1. Выполните построение, следуя инструкции:
a) начертите прямую р;
b) отметьте точки G, K, S, при условии, что точка G принадлежит прямой р, а точки К и Ѕ не принадлежат прямой р и лежат в разных полуплоскостях;
c) проведите отрезок GS:
d) проведите луч GK.
2. Дан отрезок QJ. Точка 2 принадлежит отрезку QJ, причем QZ: ZJ=3:1. Найдите QZ и ZJ, если QJ-28,8 см.
3. Прямые CD и AF пересекаются в точке О.
a) назовите образованные углы;
b) определите пары смежных и вертикальных углов;
c) найдите значения всех образованных углов, если один из них равен 27°.
Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями для заданной задачи.
1) Выполните построение, следуя инструкции:
a) начертите прямую r;
- возьмите произвольную прямую на бумаге и назовите её r.
b) отметьте точки G, K, S, при условии, что точка G принадлежит прямой r, а точки K и S не принадлежат прямой r и лежат в разных полуплоскостях;
- выберите точку G на прямой r.
- выберите точку K не на линии r. Поместите K в одну полуплоскость относительно r (например, над r).
- выберите точку S не на r и расположите её в противоположной полуплоскости относительно r (например, под r). Таким образом K и S лежат в разных полуплоскостях.
- кратко: G ∈ r, K ∉ r, S ∉ r, K и S на разных сторонах r.
c) проведите отрезок GS;
- соедините точки G и S прямой отрезком GS.
d) проведите луч GK.
- начните луч в точке G и направьте его через точку K; получаем луч GK, продолжающийся дальше по той же прямой в направлении K.
Комментарий по варианту выбора: любые G на r, любые K не на r и S на противоположной стороне r выполняют условия. Так что можно выбрать любые конкретные положения, главное — G лежит на r, K и S вне r и в разных полуплоскостях, а GK — луч из G через K.
2) Дан отрезок QJ. Точка Z принадлежит отрезку QJ, причём QZ:ZJ = 3:1. Найдите QZ и ZJ, если QJ = 28,8 см.
- Отрезок QJ делится точкой Z на части с отношением 3:1. Всего частей 3 + 1 = 4.
- длина одной части = QJ / 4 = 28,8 см / 4 = 7,2 см.
- QZ = 3 части = 3 × 7,2 см = 21,6 см.
- ZJ = 1 часть = 1 × 7,2 см = 7,2 см.
Ответ: QZ = 21,6 см, ZJ = 7,2 см.
3) Прямые CD и AF пересекаются в точке O.
a) назовите образованные углы;
- образованные углы вокруг точки O — это четыре угла: между лучами OC и OA, между OA и OD, между OD и OF, между OF и OC.
- можно обозначить их как: ∠COA, ∠AOD, ∠DOF, ∠FOC.
b) определите пары смежных и вертикальных углов;
- смежные пары:
- ∠COA и ∠AOD,
- ∠AOD и ∠DOF,
- ∠DOF и ∠FOC,
- ∠FOC и ∠COA.
- вертикальные пары (противоположные углы):
- ∠COA и ∠DOF,
- ∠AOD и ∠FOC.
c) найдите значения всех образованных углов, если один из них равен 27°.
- При пересечении двух прямых углы образуются парой равных вертикальных углов и парой смежных углов, сумма любых двух смежных углов — 180°.
- Если один угол равен 27°, то его вертикальный угол тоже равен 27°.
- Углы, смежные с 27°, равны 180° − 27° = 153°.
- Таким образом, два угла по 27° и два угла по 153°.
Итого:
- образованные углы: ∠COA, ∠AOD, ∠DOF, ∠FOC;
- смежные пары: (∠COA, ∠AOD), (∠AOD, ∠DOF), (∠DOF, ∠FOC), (∠FOC, ∠COA);
- вертикальные пары: (∠COA, ∠DOF), (∠AOD, ∠FOC);
- если один угол равен 27°, то два угла равны 27° и два угла равны 153°. Пример распределения: пусть ∠COA = 27°, тогда ∠DOF = 27°, а ∠AOD = ∠FOC = 153° (или другое взаимно заменяющееся распределение, но с тем же набором значений).
Если хотите, могу привести схему или привести конкретную именованную расстановку углов в примере с точками C, D, A, F и O.
