На пружину жёсткостью k подвесили грузик массой 1кг.После чего пружину ещё растянули на 5см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик переместился на 7см с момента начала движения, равна 3Н.Определите жёсткость пружины. Ускорение свободного падения равно 9,8м/с^2

Решение (для общего школьного уровня): Дано: масса m = 1 кг, жесткость пружины k (неизвестна), ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2. Пружину подвесили вертикально и растянули на 5 см (0.05 м) сверх положения равновесия, затем отпустили. В момент, когда грузик переместился на 7 см (0.07 м) от момента начала движения, действенная сила равна 3 Н. 1) Вводим обозначения - Пусть y — перемещение массы вниз от положения естественного длины пружины. - В статическом равновесии сила пружины уравновешивает вес: k y_eq = m g, поэтому y_eq = m g / k. - После прикрепления массы пружина растянута на y_eq + 0.05, скорость равна нулю. 2) Смещение от положения равновесия - Пусть x = y − y_eq — смещение от положения равновесия. - Тогда уравнение движения: m x'' + k x = 0. - Начальные условия: x(0) = 0.05 м, x'(0) = 0. Это значит амплитуда колебаний вокруг равновесия равна A = 0.05 м. 3) Положение в момент, когда грузик переместился на 7 см от начала движения - От момента начала движения грузик двигался вверх (к равновесию), поэтому при перемещении на 0.07 м от старта фактически x = −0.02 м (то есть масса на 2 см выше положения равновесия). Рассуждение: y(нач) = y_eq + 0.05; при перемещении на 0.07 м вверх y = y(нач) − 0.07 = y_eq − 0.02, значит x = y − y_eq = −0.02 м. 4) Сила и её выражение через x - Сила тяжести вниз: m g. - Сила пружины вверх: k y = k (y_eq + x) = m g + k x. - Результирующая сила F_net = m g − k y = m g − (m g + k x) = −k x. - Подставляем x = −0.02 м: F_net = −k (−0.02) = 0.02 k. 5) Найдём k - По условию F_net = 3 Н, значит 0.02 k = 3 ⇒ k = 3 / 0.02 = 150 Н/м. Ответ: жесткость пружины k = 150 Н/м.