На пружину жёсткостью k подвесили грузик массой 1кг.После чего пружину ещё растянули на 5см и отпустили грузик. Равнодействующая сил, действующих на грузик, в момент, когда грузик…

Решение (для общего школьного уровня):

Дано: масса m = 1 кг, жесткость пружины k (неизвестна), ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2. Пружину подвесили вертикально и растянули на 5 см (0.05 м) сверх положения равновесия, затем отпустили. В момент, когда грузик переместился на 7 см (0.07 м) от момента начала движения, действенная сила равна 3 Н.

1. Вводим обозначения

• Пусть y — перемещение массы вниз от положения естественного длины пружины.
• В статическом равновесии сила пружины уравновешивает вес: k y_eq = m g, поэтому y_eq = m g / k.
• После прикрепления массы пружина растянута на y_eq + 0.05, скорость равна нулю.

2. Смещение от положения равновесия

• Пусть x = y − y_eq — смещение от положения равновесия.
• Тогда уравнение движения: m x'' + k x = 0.
• Начальные условия: x(0) = 0.05 м, x'(0) = 0. Это значит амплитуда колебаний вокруг равновесия равна A = 0.05 м.

3. Положение в момент, когда грузик переместился на 7 см от начала движения

• От момента начала движения грузик двигался вверх (к равновесию), поэтому при перемещении на 0.07 м от старта фактически x = −0.02 м (то есть масса на 2 см выше положения равновесия). Рассуждение: y(нач) = y_eq + 0.05; при перемещении на 0.07 м вверх y = y(нач) − 0.07 = y_eq − 0.02, значит x = y − y_eq = −0.02 м.

4. Сила и её выражение через x

• Сила тяжести вниз: m g.
• Сила пружины вверх: k y = k (y_eq + x) = m g + k x.
• Результирующая сила F_net = m g − k y = m g − (m g + k x) = −k x.
• Подставляем x = −0.02 м: F_net = −k (−0.02) = 0.02 k.

5. Найдём k

• По условию F_net = 3 Н, значит 0.02 k = 3 ⇒ k = 3 / 0.02 = 150 Н/м.

Ответ: жесткость пружины k = 150 Н/м.