НОД 24;30

Задача: Найти НОД(24, 30).

Подход 1. Разложение на простые множители

• 24 = 2^3 * 3
• 30 = 2 * 3 * 5
• Общие простые множители: 2 и 3
  • для 2: минимальная степень = min(3, 1) = 1, значит 2^1 = 2
  • для 3: минимальная степень = min(1, 1) = 1, значит 3^1 = 3
• НОД = 2 * 3 = 6

Подход 2. Алгоритм Евклида

• Пусть большее число А = 30, меньшее B = 24.
• 30 делится на 24 с остатком: 30 = 24 * 1 + 6
• Теперь возьмем 24 и остаток 6: 24 = 6 * 4 + 0
• Поскольку остаток стал 0, НОД равен последнему ненулевому остатку: 6

Подход 3. Перечисление делителей (для проверки)

• Делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Общие делители: 1, 2, 3, 6; наибольший из них — 6

Ответ: НОД(24, 30) = 6.