"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберёмся по шагам. Мы решаем уравнение log_{x-1}(81) = 2. Важные моменты: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1.

1. Поставим условия домена

• основание b = x-1 > 0, то есть x > 1
• и x-1 ≠ 1, значит x ≠ 2

2. Перепишем уравнение log_{x-1}(81) = 2 означает, что (x-1)^2 = 81, потому что логарифм равный 2 говорит, что основание во второй степени даёт аргумент.

3. Решаем квадратное уравнение (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9

• Если x-1 = 9, то x = 10. Это удовлетворяет условиям домена (x > 1, x ≠ 2).
• Если x-1 = -9, то x = -8. Но здесь база b = x-1 = -9, что недопустимо (основание должно быть положительным и не равным 1). Также x > 1 не выполняется.

4. Ответ Единственный допустимый корень: x = 10.

Почему твой ответ 6560 неверен

• Он не совпадает с правильным корнем и не следует из условий задачи. Возможно, ты неправильнo трактовал основание или саму связь log_{x-1}(81) = 2 как какую-то другую форму, что привело к абсурдному числу.
• Правильный путь — учесть домен (x > 1 и x ≠ 2) и перейти к (x-1)^2 = 81, затем проверить оба корня на допустимость основания.

Если хочешь, могу прогнать ещё похожие примеры или разобрать твой ход, чтобы понять, где именно возникла ошибка. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, стоит ли пояснить подробнее.