Задача Задача №3462772
А
А
Сколькими способами можно составить расписание на день из семи уроков, если в этот день должно пройти два урока: урок по физике и ещё по одному дополнительному предмету, которых…
Запрос пользователя
Сколькими способами можно составить расписание на день из семи уроков, если в этот день должно пройти два урока: урок по физике и ещё по одному дополнительному предмету, которых всего шесть. Предметы не должны повторяться
Разберём задачу пошагово.
Цель: понять решение подробно.
- Определим набор предметов на день.
- У нас должен быть урок по физике.
- Дополнительно есть еще 6 различных предметов.
- Всего получается 1 + 6 = 7 различных предметов.
- Каким образом заполняем расписание?
- В течение дня 7 уроков, каждый урок — свой уникальный предмет (никакие предметы не повторяются).
- Значит, нужно расставить 7 разных предметов в 7 одинаковых временных слотов. Это задача на перестановки.
- Сколько способов?
- число способов переставить 7 различных предметов равно 7! (семьюфакториал).
- 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040.
Ответ: 5040 способов.
Дополнение на случай расширения:
- Если бы нужно было зафиксировать физику в определённом слоте, то количество расписаний было бы 6! = 720.
- Если бы требовалось, чтобы физика обязательно была в одном из фиксированных двух слотов, считали бы иначе. Но в данной формулировке физика может быть в любом из 7 слотов, поэтому 7! = 5040.
