НОК(36;54)

Цель: Понять, как находится НОК(36; 54). Ответ: 108 Пошаговое решение Метод 1. Разложение на простые множители (частотный метод) - 36 = 2^2 · 3^2 - 54 = 2 · 3^3 - Чтобы получить наименьшее общее кратное, берём для каждого простого числа максимум из степеней в разложениях: - для 2 максимальная степень: 2^2 - для 3 максимальная степень: 3^3 - Умножаем: НОК = 2^2 · 3^3 = 4 · 27 = 108 Метод 2. Связь НОК и НОД - Найдём НОД(36, 54). Общие делители: 1, 2, 3, 6, 9, 18 → НОД = 18. - По формуле: НОК(a, b) = a · b / НОД(a, b) - НОК(36, 54) = (36 · 54) / 18 = 1944 / 18 = 108. Проверка - 108 ÷ 36 = 3 (целое) → 108 кратно 36 - 108 ÷ 54 = 2 (целое) → 108 кратно 54 Значит 108 действительно является НОК. Дополнительная наглядность (по желанию) - Список кратных: - кратные 36: 36, 72, 108, 144, ... - кратные 54: 54, 108, 162, ... – первый общий кратный — 108.