НОК(36;54)

Цель: Понять, как находится НОК(36; 54).

Ответ: 108

Пошаговое решение

Метод 1. Разложение на простые множители (частотный метод)

• 36 = 2^2 · 3^2
• 54 = 2 · 3^3
• Чтобы получить наименьшее общее кратное, берём для каждого простого числа максимум из степеней в разложениях:
  • для 2 максимальная степень: 2^2
  • для 3 максимальная степень: 3^3
• Умножаем: НОК = 2^2 · 3^3 = 4 · 27 = 108

Метод 2. Связь НОК и НОД

• Найдём НОД(36, 54). Общие делители: 1, 2, 3, 6, 9, 18 → НОД = 18.
• По формуле: НОК(a, b) = a · b / НОД(a, b)
  • НОК(36, 54) = (36 · 54) / 18 = 1944 / 18 = 108.

Проверка

• 108 ÷ 36 = 3 (целое) → 108 кратно 36
• 108 ÷ 54 = 2 (целое) → 108 кратно 54 Значит 108 действительно является НОК.

Дополнительная наглядность (по желанию)

• Список кратных:
  • кратные 36: 36, 72, 108, 144, ...
  • кратные 54: 54, 108, 162, ... – первый общий кратный — 108.