|9x+4|<5x+8

Задача: |9x + 4| < 5x + 8 Цель: Понять решение и получить полное объяснение. Пошаговое решение 1) Важно условие на правую часть - Чтобы не было противоречия, для неотрицания модуля нужно, чтобы правая часть была положительной: 5x + 8 > 0. - Решаем: 5x > -8 ⇒ x > -8/5 = -1.6. 2) Используем свойство модуля - Для неотрицательного B и выражения |A| < B выполняется эквивалентно: -B < A < B. - Здесь A = 9x + 4, B = 5x + 8. Следовательно: - -(5x + 8) < 9x + 4 < (5x + 8). 3) Решаем левую часть: -(5x + 8) < 9x + 4 - -5x - 8 < 9x + 4 - Переносим члены: -8 - 4 < 9x + 5x - -12 < 14x - x > -12/14 = -6/7 ≈ -0.8571. 4) Решаем правую часть: 9x + 4 < 5x + 8 - 9x - 5x < 8 - 4 - 4x < 4 - x < 1. 5) Объединяем условия - Нужно одновременно x > -8/5 и x > -6/7 и x < 1. - Геометрически это пересечение: x ∈ (-6/7, 1). 6) Итог - Решение: x ∈ (-6/7, 1). - Эквивалентно: -6/7 < x < 1 (приблизительно -0.8571 < x < 1). Проверка (быстрая) - Возьмём x = 0: |9·0 + 4| = 4, 5·0 + 8 = 8; 4 < 8 — верно. - Возьмём x = -0.9 (за пределами слева): |9(-0.9) + 4| ≈ | -8.1 + 4| = 4.1, 5(-0.9) + 8 = 3.5; 4.1 < 3.5 — неверно. - Возьмём x = 0.9: |9·0.9 + 4| ≈ |8.1 + 4| = 12.1, 5·0.9 + 8 = 12.5; 12.1 < 12.5 — верно. Ответ: (-6/7, 1).