Треугольник с сторонами a = 9, b = 8 и углом B = 56°. 8387

Задача: треугольник с сторонами a = 9, b = 8 и углом B = 56°. Найдем возможные значения углов A, C и стороны c (есть две конфигурации — SSA-случай). Дано: - Стороны: a = 9 (сторона против угла A), b = 8 (сторона против угла B) - Угол: B = 56° 1) Применим закон синусов: a / sin A = b / sin B перепишем: sin A = a * sin B / b = (9/8) * sin 56° 2) Посчитаем численно: sin 56° ≈ 0.8290376 sin A = (9/8) * 0.8290376 ≈ 0.9326673 3) Так как значение sin A находится в диапазоне [0,1], есть две возможности для A: - A1 = arcsin(0.9326673) ≈ 68.9° - A2 = 180° − A1 ≈ 111.1° 4) Для каждой пары (A, B) найдём C: - C = 180° − A − B Вариант 1: - A ≈ 68.9° - C = 180° − 68.9° − 56° ≈ 55.1° - Проверка: C > 0, всё ок. 5) Найдём сторону c по закону синусов: c / sin C = b / sin B => c = b * sin C / sin B Границы вычислений: sin B ≈ sin 56° ≈ 0.8290 sin C ≈ sin 55.1° ≈ 0.8202 c ≈ 8 * 0.8202 / 0.8290 ≈ 7.92 Итоговый вариант 1: - A ≈ 68.9° - B = 56° - C ≈ 55.1° - a = 9, b = 8, c ≈ 7.92 Вариант 2: - A ≈ 111.1° - C = 180° − 111.1° − 56° ≈ 12.9° - sin C ≈ sin 12.9° ≈ 0.223 - c ≈ 8 * 0.223 / 0.8290 ≈ 2.15 Итоговый вариант 2: - A ≈ 111.1° - B = 56° - C ≈ 12.9° - a = 9, b = 8, c ≈ 2.15 Вывод: Задача SSA-случая с данными a = 9, b = 8 и B = 56° имеет две допустимые треугольные конфигурации: - Конфигурация 1: A ≈ 68.9°, C ≈ 55.1°, c ≈ 7.92 - Конфигурация 2: A ≈ 111.1°, C ≈ 12.9°, c ≈ 2.15 Примечание: цифры приведены с округлением до двух десятичных знаков. Если нужно, могу привести более точные значения.