Y равно 6x -2x квадрат найти область определения,область значения,нуши функции,координаты вершины параболы,ост симметрии параболы несколько точек,и построить параболу по точка

Рассмотрим функцию: y = 6x - 2x^2 = -2x^2 + 6x (квадратная парабола, ветви вниз). 1) Область определения - Все действительные x. Область определения: (-∞, ∞). 2) Область значения (диапазон) - Поскольку коэффициент при x^2 (-2) отрицательный, график открывается вниз и имеет максимум в вершине. - Найдём вершину. Для y = ax^2 + bx + c вершина по x находится как x_v = -b/(2a). Здесь a = -2, b = 6, поэтому x_v = -6/(2·-2) = 1.5. Значение на вершине: y_v = f(1.5) = -2(1.5)^2 + 6(1.5) = -4.5 + 9 = 4.5. - Вершина: (1.5, 4.5) = (3/2, 9/2). - Ось симметрии: x = 1.5 = 3/2. - Следовательно, область значений: (-∞, 4.5] или (-∞, 9/2]. 3) Пересечения с осьями - Пересечение с осью y (x = 0): y = 0 → точка (0, 0). - Пересечения с осью x (y = 0): -2x^2 + 6x = 0 → -2x(x - 3) = 0 → x = 0 или x = 3. Точки пересечения с осью x: (0, 0) и (3, 0). 4) Несколько точек параболы - Можно взять следующие значения x и найти y: - x = -1: y = 6(-1) - 2(1) = -6 - 2 = -8 → (-1, -8) - x = 0: y = 0 → (0, 0) - x = 1: y = 6(1) - 2(1) = 4 → (1, 4) - x = 2: y = 12 - 8 = 4 → (2, 4) - x = 3: y = 0 → (3, 0) - x = 4: y = 24 - 32 = -8 → (4, -8) - Эти точки показывают симметрию вокруг оси x = 1.5 (точки (1,4) и (2,4) симметричны). 5) Построение параболы по точкам (как определить формулу) - Можно подобрать коэффициенты для параболы y = ax^2 + bx + c. - Подставим три точки, например (0,0), (3,0), (1,4): - из (0,0): c = 0 - из (3,0): 9a + 3b = 0 → 3a + b = 0 → b = -3a - из (1,4): a + b + c = 4 → a + b = 4 - подставляя b = -3a: a - 3a = 4 → -2a = 4 → a = -2 - тогда b = -3(-2) = 6 - Получаем y = -2x^2 + 6x, что совпадает с исходной формулой. - Этот метод можно использовать для построения графика по любым 3 точкам параболы. Кратко итог: - Область определения: (-∞, ∞) - Область значения: (-∞, 9/2] - Вершина: (3/2, 9/2) - Ось симметрии: x = 3/2 - Пересечения с осями: (0,0) и (3,0) на оси x; (0,0) на оси y - Несколько точек на графике: (-1,-8), (0,0), (1,4), (2,4), (3,0), (4,-8) - Построение графика по точкам: можно восстановить формулу y = -2x^2 + 6x из трёх точек, как показано выше.