В большой семье несколько детей. Каждый из них сказал: У меня ровно три брата. Ровно четверть детей сказали правду, остальные слукавили. Сколько детей может быть в семье?

Задача типа логической головоломки.

Обозначим:

• m — количество мальчиков в семье
• g — количество девочек
• n = m + g — общее число детей

Каждый ребенок сказал: «У меня ровно три брата». Истина зависит от количества мальчиков.

• Мальчик имеет братьев: m − 1. Его утверждение истинно, если m − 1 = 3, то есть m = 4.
• Девочка имеет братьев: m. Ее утверждение истинно, если m = 3.

Отсюда возможны только два случая, которые дают ненулевое число правдивых высказываний: -Case 1: m = 3. Тогда правдивы только девочки (у них 3 брата), мальчики лгут. Количество правдивых равно g. Требование: доля правдивых = 1/4, то есть g/(m+g) = 1/4. Подстановка: g/(3+g) = 1/4 → 4g = 3 + g → 3g = 3 → g = 1. Следовательно n = m + g = 3 + 1 = 4. В семье 3 мальчика и 1 девочка.

-Case 2: m = 4. Тогда правдивы только мальчики (у них 3 брата), девочки лгут. Количество правдивых равно m = 4. Требование: доля правдивых = 1/4, то есть 4/(m+g) = 1/4. Подстановка: 4/(4+g) = 1/4 → 16 = 4 + g → g = 12. Следовательно n = m + g = 4 + 12 = 16. В семье 4 мальчика и 12 девочек.

Итого, возможны два варианта количества детей:

• 4 ребенка (3 мальчика и 1 девочка)
• 16 детей (4 мальчика и 12 девочек)

Оба случая удовлетворяют условию: ровно 1/4 детей рассказали правду, остальные — лгали.