Sinx = 0

Задача: sin x = 0

Цель: понять решение пошагово (для Algebra, 10 класс).

Шаг 1. Где синус равен нулю?

• На единичной окружности синус координаты y. Значит sin x = 0 там, где y = 0.
• Это точки на оси x: оба конца окружности, то есть углы, кратные π (180°).

Шаг 2. Общий вид решения

• x = kπ, где k — целое число (k ∈ Z).
• Это полный набор решений в радианах.

Шаг 3. В градусах (на всякий случай)

• Если нужно в градусах: x = k·180°, k ∈ Z.

Шаг 4. Примеры иChecks

• Примеры: ..., -2π, -π, 0, π, 2π, ...
• В интервале [0, 2π): x = 0 и x = π.
• В интервале [0°, 360°): x = 0° и 180°.

Комментарий

• Синус периодичен с периодом 2π, поэтому каждая точка x0, для которой sin x0 = 0, порождает бесконечную последовательность решений x0 + 2πm (m ∈ Z); однако базовые решения уже учтены через x = kπ.

Итог

• Основной ответ: x = kπ, k ∈ Z (в радианах).
• В градусах: x = k·180°, k ∈ Z.