log25 ⅕

Задача: log_{25}(1/5)

Пошаговое решение:

1. Пусть x = log_{25}(1/5). По определению логарифма 25^x = 1/5.

2. Выразим множители через простую базу 5: 25 = 5^2 и 1/5 = 5^{-1}. Тогда (5^2)^x = 5^{2x} = 5^{-1}.

3. Так как основания равны, равны и показатели степени: 2x = -1, значит x = -1/2.

4. Проверка: 25^{-1/2} = (25^{1/2})^{-1} = 5^{-1} = 1/5. Проверка верна.

Ответ: -1/2

Дополнительно (для понимания через изменение основания): log_{25}(1/5) = ln(1/5) / ln(25) = (-ln 5) / (2 ln 5) = -1/2.