"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих…
"В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах."
Классно, давай разберёмся шаг за шагом.
У нас есть события:
- A: кофе кончилось в первом автомате.
- B: кофе кончилось во втором автомате.
Даны вероятности:
- P(A) = 0,35
- P(B) = 0,35
- P(A ∩ B) = 0,20
Нам нужно P(A^c ∩ B^c) — то есть вероятность, что кофе осталось в обоих автоматах (никто не кончился).
Найдём вероятность того, что кофе кончилось хотя бы в одном автомате: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 0,35 + 0,35 - 0,20 = 0,50.
Тогда вероятность, что кофе осталось в обоих автоматах: P(A^c ∩ B^c) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - 0,50 = 0,50.
Ответ: 0,50.
Коротко про твоё решение: 0,52 неверно, потому что сумма и пересечение по заданным данным дают 0,50 для объединения событий, а не 0,52. Можно проверить альтернативно: P(A ∩ B^c) = P(A) - P(A ∩ B) = 0,35 - 0,20 = 0,15; P(A^c ∩ B) = 0,15; тогда сумма четырёх исходов (A∩B, A∩B^c, A^c∩B, A^c∩B^c) должна быть 1, и A^c∩B^c = 1 - (0,20 + 0,15 + 0,15) = 0,50.
Если понравилось объяснение — поставь лайк или дизлайк.
