А=17 в=24√2 с=25 найти угол а угол в угол с

Задача: стороны a=17, b=24√2, c=25, найти углы A, B, C противоположные соответствующим сторонам. 1) Обозначения: - A противоположна стороне a, - B противоположна стороне b, - C противоположна стороне c. 2) Вычислим квадраты сторон: - a^2 = 289 - b^2 = (24√2)^2 = 1152 - c^2 = 625 3) Закон косинусов для каждого угла: - Угол A: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (1152 + 625 − 289) / (2 · 24√2 · 25) = 1488 / (1200√2) = 31 / (25√2) = (31√2)/50 Получаем A ≈ arccos(0.876804) ≈ 28.7°. - Угол B: cos B = (a^2 + c^2 − b^2) / (2ac) = (289 + 625 − 1152) / (2 · 17 · 25) = −238 / 850 = −119 / 425 ≈ −0.28 Получаем B ≈ arccos(−0.28) ≈ 106.3°. - Угол C: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (289 + 1152 − 625) / (2 · 17 · 24√2) = 816 / (816√2) = 1/√2 Получаем C = 45°. 4) Проверка суммы углов: 28.7° + 106.3° + 45° ≈ 180°. Итого: - угол A ≈ 28.7° - угол B ≈ 106.3° - угол C = 45°