а=17 в=24√2 с=25 найти угол а угол в угол с

Задача: стороны a=17, b=24√2, c=25, найти углы A, B, C противоположные соответствующим сторонам.

1. Обозначения:

• A противоположна стороне a,
• B противоположна стороне b,
• C противоположна стороне c.

2. Вычислим квадраты сторон:

• a^2 = 289
• b^2 = (24√2)^2 = 1152
• c^2 = 625

3. Закон косинусов для каждого угла:

• Угол A: cos A = (b^2 + c^2 − a^2) / (2bc) = (1152 + 625 − 289) / (2 · 24√2 · 25) = 1488 / (1200√2) = 31 / (25√2) = (31√2)/50

Получаем A ≈ arccos(0.876804) ≈ 28.7°.

• Угол B: cos B = (a^2 + c^2 − b^2) / (2ac) = (289 + 625 − 1152) / (2 · 17 · 25) = −238 / 850 = −119 / 425 ≈ −0.28

Получаем B ≈ arccos(−0.28) ≈ 106.3°.

• Угол C: cos C = (a^2 + b^2 − c^2) / (2ab) = (289 + 1152 − 625) / (2 · 17 · 24√2) = 816 / (816√2) = 1/√2

Получаем C = 45°.

4. Проверка суммы углов: 28.7° + 106.3° + 45° ≈ 180°.

Итого:

• угол A ≈ 28.7°
• угол B ≈ 106.3°
• угол C = 45°