Точки K , L , M и N лежат на одной прямой. Известно, что KL=7 см, LM=6 см, MN=5 см и NK=4 см. Найдите длину отрезка KM .
Даны: KL = 7 см, LM = 6 см, MN = 5 см, NK = 4 см. точки K, L, M, N лежат на одной прямой. Нужно найти KM.
Пошаговое решение с координатами:
- Поместим K на ось координат в точке x = 0. Тогда L находится на расстоянии 7 от K, поэтому x(L) = ±7. По симметрии можно взять x(L) = 7 (вариант с x(L) = -7 даст тот же результат после отражения).
- Так как LM = 6, точка M имеет координаты x(M) = x(L) ± 6, то x(M) ∈ {7 + 6, 7 - 6} = {13, 1}.
- Рассмотрим варианты для M.
Если x(M) = 13: MN = 5 значит x(N) ∈ {13 + 5, 13 - 5} = {18, 8}. NK = 4 значит x(N) ∈ {0 + 4, 0 - 4} = {4, -4}. Совпадения нет, значит этот вариант несоответствующий.
Если x(M) = 1: MN = 5 значит x(N) ∈ {1 + 5, 1 - 5} = {6, -4}. NK = 4 значит x(N) ∈ {0 + 4, 0 - 4} = {4, -4}. Совпадение есть только для x(N) = -4.
Таким образом, получаем координаты:
- K = 0
- L = 7
- M = 1
- N = -4
Проверка: KL = |7 - 0| = 7, LM = |1 - 7| = 6, MN = |(-4) - 1| = 5, NK = |(-4) - 0| = 4 — всё совпадает.
Искомая длина KM: KM = |x(K) - x(M)| = |0 - 1| = 1 см.
Ответ: KM = 1 см. (При симметричном размещении можно получить эквивалентную конфигурацию, но KM останется равным 1.)
