Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы, равные 30° и 50° соответственно

Решение по шагам. Даны: равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD (BC ∥ AD), диагональ AC образует с основанием BC угол 30° и с боковой стороной AB угол 50°. То есть: - угол ACB = 30° (между AC и BC), - угол BAC = 50° (между AB и AC). 1) В треугольнике ABC суммы углов равны 180°. Угол A в треугольнике ABC равен BAC = 50°, угол C равен ACB = 30°. Следовательно, ∠ABC = 180° − 50° − 30° = 100°. 2) BC ∥ AD (основания трапеции). AB пересекает эти две прямые, значит углы ∠ABC и ∠BAD являются внутренними на одной стороне секущей и суммируются до 180°: ∠BAD = 180° − ∠ABC = 180° − 100° = 80°. 3) В равнобедренной трапеции углы на одном основании равны: ∠BAD = ∠ADC (углы при основаниях AD равны). Поэтому ∠ADC = 80°. Ответ: угол ADC равен 80°.