Y=-1,5x2

Задача: y = -1,5 x^2 (то есть y = -1,5·x^2) Пошаговое решение и объяснения 1) Определение типа функции - Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. - Коэффициент при x^2: a = -1,5. Значение a отрицательное, значит парабола открывается вниз. 2) Приведение к удобной форме и основные параметры - Абсолютная форма: y = a x^2 с a = -1,5. - Вершина параболы: равна точке (h, k) из формы y = a(x - h)^2 + k. Здесь h = 0, k = 0, поэтому вершина и график проходят через начало координат: вершина V = (0, 0). - Ось симметрии: x = 0 (потому что парабола симметрична относительно оси y). - Открытие параболы: вниз (поскольку a < 0). 3) Область определения и область значений - Область определения (D): все вещественные числа x, то есть (-∞, ∞). - Область значений (R): y ≤ 0, то есть (-∞, 0]. 4) Пересечения с осями - Пересечение с осью y (y-перехват): ставим x = 0 → y = 0. Значит точка пересечения с осью Y: (0, 0). - Пересечение с осью x (x-перехваты): при y = 0: -1,5 x^2 = 0 → x = 0. Значит единственная точка пересечения с осью X: (0, 0). 5) Значения y при конкретных x (для понимания формы) - x = 0 → y = 0 - x = 1 или x = -1 → y = -1,5 - x = 2 или x = -2 → y = -1,5·4 = -6 - x = 0,5 или x = -0,5 → y = -1,5·0,25 = -0,375 Это демонстрирует направленность вниз и резкое убывание y по мере роста |x|. 6) Небольшие полезные формулы - Форма вершина-центр: y = -1,5 (x - 0)^2 + 0, то есть просто y = -1,5 x^2. - Если нужно найти x по заданному y (y ≤ 0): -1,5 x^2 = y → x^2 = y / (-1,5) = (-2/3) y → x = ± sqrt((-2/3) y). 7) График (интуитивно) - Парабола с вершиной в начале координат, открывается вниз, симметрична относительно оси x = 0, пересекается с осью Y только в точке (0, 0). - График становится шире или уже: при большем по модулю |a| парабола «уже», при меньшем — «шире». Здесь |a| = 1,5, поэтому она чуть уже, чем парабола y = x^2. Итог - y = -1,5 x^2 — парабола с вершиной в (0,0), осью симметрии x = 0, открывающаяся вниз. - Область определения: все вещественные x; область значений: y ≤ 0. - При любых x можно посчитать y по формуле; при заданном y отрицательном можно найти соответствующие x через x = ± sqrt((-2/3) y). Если хочешь, могу привести дополнительные примеры задач на эту функцию (например, найти x при заданном y или построить график более подробно).