Выведите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника

Задача: вывести формулу суммы углов выпуклого n-угольника. Ответ: сумма внутренних углов S_n равна (n − 2) · 180° (или (n − 2) · π радиан). Это верно для любого выпуклого n-угольника (n ≥ 3). Пошаговое объяснение (два способа): 1) Способ через разбиение на треугольники (треангляция) - Возьмём выпуклый n-угольник и проведём диагонали из одной вершины ко всем не соседним вершинам. Так получится разбиение на n − 2 треугольника: например, для вершин V1, V2, ..., Vn треугольники будут (V1,V2,V3), (V1,V3,V4), ..., (V1,V_{n-1},V_n). - Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°. - Эти треугольники вместе образуют весь n-угольник, и сумма всех внутренних углов треугольников равна сумме внутренних углов самого n-угольника. - Следовательно, S_n = (n − 2) · 180°. 2) Способ через внешние углы - Для выпуклого многоугольника сумма внешних углов, если двигаться вокруг него по порядку, равна 360°. - Каждый внешний угол связан с соответствующим внутренним углом: ε_i = 180° − α_i, где α_i — внутренний угол вершины i. - Сумма всех внешних углов: ∑ε_i = 360°. - Тогда ∑(180° − α_i) = 360°, что даёт n·180° − S_n = 360°. - Отсюда S_n = n·180° − 360° = (n − 2) · 180°. Пример проверки: - Выпуклый треугольник (n = 3): сумма углов = (3 − 2) · 180° = 180°. - Пятиугольник (n = 5): сумма углов = (5 − 2) · 180° = 540°. Дополнение: - В радианах: S_n = (n − 2) · π. - Формула справедлива для любых простых многоугольников (не выпуклых) при условии отсутствия самопересечений; для самопересекающихся случаев сумма углов иная, поэтому здесь рассматриваем выпуклый случай. Если нужно, могу привести конкретное разбиение на треугольники для произвольного n или привести примеры вычисления для конкретного n.