X²=-9

Задача: x^2 = -9 Пошаговое решение и пояснения 1) Рассмотрение в вещественных числах - Для любого вещественного числа x выполняется x^2 ≥ 0. - Поэтому x^2 не может быть равно -9. - Вывод: решений в реальных числах нет. 2) Рассмотрение в комплексных числах - Введём единицу i, такую что i^2 = -1. - Перепишем: x^2 = -9 = 9 · (-1) = (3i)^2. - Отсюда x = ± 3i. 3) Проверка - (3i)^2 = 9i^2 = 9(-1) = -9. - (-3i)^2 = 9i^2 = -9. - Проверка подтверждает вывод. 4) Вывод - В вещественных числах: решений нет. - В комплексных числах: x = 3i или x = -3i. Коротко: x^2 = -9 имеет два комплексных корня: x = ± 3i; вещественных корней нет.