x²=-9

Задача: x^2 = -9

Пошаговое решение и пояснения

1. Рассмотрение в вещественных числах

• Для любого вещественного числа x выполняется x^2 ≥ 0.
• Поэтому x^2 не может быть равно -9.
• Вывод: решений в реальных числах нет.

2. Рассмотрение в комплексных числах

• Введём единицу i, такую что i^2 = -1.
• Перепишем: x^2 = -9 = 9 · (-1) = (3i)^2.
• Отсюда x = ± 3i.

3. Проверка

• (3i)^2 = 9i^2 = 9(-1) = -9.
• (-3i)^2 = 9i^2 = -9.
• Проверка подтверждает вывод.

4. Вывод

• В вещественных числах: решений нет.
• В комплексных числах: x = 3i или x = -3i.

Коротко: x^2 = -9 имеет два комплексных корня: x = ± 3i; вещественных корней нет.