в тексте по биологии 16 задач с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов. Верный вариант только один. Тройку ставят за 4 правильных ответа, четверку ща 12, а пятёрку за 15…
В тексте по биологии 16 задач с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов. Верный вариант только один. Тройку ставят за 4 правильных ответа, четверку ща 12, а пятёрку за 15 правильных ответов. Вася не готов к тесту и выбирает ответы наудачу. Разумно ли ожидать, что Вася получит: а) отметку "3" б) отметку "4" в) отметку "5"?
Решение в рамках вероятностей
Пусть Вася угадывает каждый вопрос вслепую. Тогда вероятность верного ответа на один вопрос p = 1/4, а число верных X из 16 вопросов распределено как биномиальное: X ~ Binomial(n = 16, p = 0.25).
Оценка „3” ставится за ровно 4 верных ответа.
Оценка „4” ставится за ровно 12 верных ответов.
Оценка „5” ставится за ровно 15 верных ответов.
По формуле биномиального распределения: P(X = k) = C(16, k) (1/4)^k (3/4)^(16 - k).
Вероятность получить 3 (то есть ровно 4 верных): P(X = 4) = C(16, 4) (1/4)^4 (3/4)^(12) = 1820 · (1/4)^4 · (3/4)^12 ≈ 0.2253 то есть примерно 22.5%.
Вероятность получить 4 (то есть ровно 12 верных): P(X = 12) = C(16, 12) (1/4)^12 (3/4)^4 = 1820 · (1/4)^12 · (3/4)^4 = 147,420 / 4^16 ≈ 3.43 × 10^(-5) то есть примерно 0.00343%.
Вероятность получить 5 (то есть ровно 15 верных): P(X = 15) = C(16, 15) (1/4)^15 (3/4)^1 = 16 · (1/4)^15 · (3/4) = 48 / 4^16 ≈ 1.12 × 10^(-8) то есть примерно 0.00000112%.
Вывод
- Наиболее разумно ожидать оценку 3: вероятность получить ровно 4 верных примерно 22.5%.
- Вероятность получить 4 (ровно 12 верных) очень мала — примерно 0.0034%.
- Вероятность получить 5 (ровно 15 верных) ещё менее — примерно 1.1×10^-6%.
Примечание: если под «четверку» и «пятерку» понималось не строго ровно соответствующее число верных, а хотя бы это число, то нужно считать вероятности P(X ≥ 12) и т. п. Но в задаче формулировка говорит именно о ровно заданном количестве верных.
