В прямоугольной трапеции разность углов при одной из сторон равна 48 градусов. Найти углы трапеции. Углы А и В - прямые.

Ниже стандартное обозначение: AB // CD — основания трапеции ABCD, BC и AD — боковые стороны. В любой трапеции углы на одной боковой стороне суммируются в 180 градусов: ∠B + ∠C = 180°, ∠A + ∠D = 180°.

Условие: разность углов при одной из сторон равна 48°. Пусть речь идёт о боковой стороне BC, тогда |∠B − ∠C| = 48° и ∠B + ∠C = 180°.

Разрешим систему:

• если ∠B − ∠C = 48°, то ∠B = 114°, ∠C = 66°;
• если ∠B − ∠C = −48°, то ∠B = 66°, ∠C = 114°.

Тогда остальные углы: ∠A = 180° − ∠B, ∠D = 180° − ∠C.

Из первого варианта (∠B = 114°, ∠C = 66°): ∠A = 66°, ∠D = 114°.

Из второго варианта (∠B = 66°, ∠C = 114°): ∠A = 114°, ∠D = 66°.

Итак, углы трапеции по сути дважды повторяются: два угла равны 66°, два — 114°. Пример одного размещения: ∠A = 66°, ∠B = 114°, ∠C = 66°, ∠D = 114° (или симметрично поменять местами пары).

Примечание: фраза «Углы А и В — прямые» противоречит данному условию, так как если ∠A = ∠B = 90°, то разность между соседними по другой стороне углами не может быть 48°. Возможно, здесь опечатка: для такой разности углов корректны результаты выше.