Ниже стандартное обозначение: AB // CD — основания трапеции ABCD, BC и AD — боковые стороны. В любой трапеции углы на одной боковой стороне суммируются в 180 градусов:
∠B + ∠C = 180°, ∠A + ∠D = 180°.
Условие: разность углов при одной из сторон равна 48°. Пусть речь идёт о боковой стороне BC, тогда
|∠B − ∠C| = 48° и ∠B + ∠C = 180°.
Разрешим систему:
- если ∠B − ∠C = 48°, то ∠B = 114°, ∠C = 66°;
- если ∠B − ∠C = −48°, то ∠B = 66°, ∠C = 114°.
Тогда остальные углы:
∠A = 180° − ∠B, ∠D = 180° − ∠C.
Из первого варианта (∠B = 114°, ∠C = 66°):
∠A = 66°, ∠D = 114°.
Из второго варианта (∠B = 66°, ∠C = 114°):
∠A = 114°, ∠D = 66°.
Итак, углы трапеции по сути дважды повторяются: два угла равны 66°, два — 114°. Пример одного размещения: ∠A = 66°, ∠B = 114°, ∠C = 66°, ∠D = 114° (или симметрично поменять местами пары).
Примечание: фраза «Углы А и В — прямые» противоречит данному условию, так как если ∠A = ∠B = 90°, то разность между соседними по другой стороне углами не может быть 48°. Возможно, здесь опечатка: для такой разности углов корректны результаты выше.
