Найдите угол, образованный биссектрисами двух смежных углов.

Ответ: 90°. Пошаговое решение: 1) Обозначим смежные углы как ∠BOA = α и ∠AOC = β. Так как углы смежные, их сумма равна прямому углу: α + β = 180°. 2) Пусть l1 – биссектор ∠BOA, а l2 – биссектор ∠AOC. - Биссектор внутреннего угла делит α пополам, поэтому угол между l1 и OA равен α/2. - Биссектор второго угла делит β пополам, поэтому угол между OA и l2 равен β/2 (со стороны OC). 3) Прямая OA лежит между двумя биссекторами с противоположных сторон, поэтому угол между l1 и l2 равен α/2 + β/2 = (α + β)/2. 4) Так как α + β = 180°, получаем угол между биссекторными лучами: (180°)/2 = 90°. Илюстративный пример: пусть α = 70°, β = 110°. Тогда угол между биссекторами равен 35° + 55° = 90°. Итог: независимо от конкретных значений смежных углов, угол между их внутренними биссектрисами всегда равен 90°. Это следствие того, что смежные углы образуют прямой угол.