Aob+boc=cod+70 aob-boc=75 найти aof eof doe учитывая вертикальную связь углов

Задача описывает три взаимно пересекающиеся лучи через точку O: OA-OD, OB-OE и OC-OF. Тогда шесть углов вокруг O — это AOB (aob), BOC (boc), COD (cod), DOE (doe), EOF (eof) и AOF (aof). По свойству вертикальных углов имеем пары равных углов: - aob = doe - boc = eof - cod = aof Также сумма трёх последовательных углов вокруг половинки круга равна 180: aob + boc + cod = 180 Даны уравнения: 1) aob + boc = cod + 70 2) aob − boc = 75 Обозначим x = aob, y = boc, z = cod. Тогда: 1) x + y = z + 70 2) x − y = 75 3) x + y + z = 180 Из (2): x = y + 75. Из (1): z = x + y − 70. Подставим x = y + 75: z = (y + 75) + y − 70 = 2y + 5. Теперь из (3): (y + 75) + y + (2y + 5) = 180 → 4y + 80 = 180 → 4y = 100 → y = 25. Тогда x = y + 75 = 100, z = 2y + 5 = 55. Итак: - aob = 100° - boc = 25° - cod = 55° По вертикальным парам: - doe = aob = 100° - eof = boc = 25° - aof = cod = 55° Проверка: сумма всех шести углов = 2*(aob + boc + cod) = 2*(100 + 25 + 55) = 360°, а также выполняются исходные уравнения: - aob + boc = 100 + 25 = 125, cod + 70 = 55 + 70 = 125 - aob − boc = 100 − 25 = 75 Ответ: - aof = 55° - eof = 25° - doe = 100°