aob+boc=cod+70 aob-boc=75 найти aof eof doe учитывая вертикальную связь углов

Задача описывает три взаимно пересекающиеся лучи через точку O: OA-OD, OB-OE и OC-OF. Тогда шесть углов вокруг O — это AOB (aob), BOC (boc), COD (cod), DOE (doe), EOF (eof) и AOF (aof). По свойству вертикальных углов имеем пары равных углов:

• aob = doe
• boc = eof
• cod = aof

Также сумма трёх последовательных углов вокруг половинки круга равна 180: aob + boc + cod = 180

Даны уравнения:

1. aob + boc = cod + 70
2. aob − boc = 75

Обозначим x = aob, y = boc, z = cod. Тогда:

1. x + y = z + 70
2. x − y = 75
3. x + y + z = 180

Из (2): x = y + 75. Из (1): z = x + y − 70. Подставим x = y + 75: z = (y + 75) + y − 70 = 2y + 5. Теперь из (3): (y + 75) + y + (2y + 5) = 180 → 4y + 80 = 180 → 4y = 100 → y = 25. Тогда x = y + 75 = 100, z = 2y + 5 = 55.

Итак:

• aob = 100°
• boc = 25°
• cod = 55°

По вертикальным парам:

• doe = aob = 100°
• eof = boc = 25°
• aof = cod = 55°

Проверка: сумма всех шести углов = 2*(aob + boc + cod) = 2*(100 + 25 + 55) = 360°, а также выполняются исходные уравнения:

• aob + boc = 100 + 25 = 125, cod + 70 = 55 + 70 = 125
• aob − boc = 100 − 25 = 75

Ответ:

• aof = 55°
• eof = 25°
• doe = 100°