Найти углы равнобедренной трапеции , если один угол больше другово на 10 °

Задача: найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 10°.

Пояснение и решение по шагам:

1. Свойство равнобедренной трапеции: основания AB и CD параллельны; боковые стороны AD и BC равны. Это дает:

   • углы при одном основании равны: ∠A = ∠B = α
   • углы при другом основании равны: ∠C = ∠D = β

2. Сумма двух смежных углов на одной стороне трапеции (при любой боковой стороне) равна 180°:

   • α + β = 180°

3. По условию один угол больше другого на 10°. Пусть α > β, тогда:

   • α − β = 10°

4. Решаем систему:

   • α + β = 180
   • α − β = 10 Складываем: 2α = 190 ⇒ α = 95 Вычитанием: β = 180 − α = 85

5. Значит, углы трапеции:

   • ∠A = ∠B = 95°
   • ∠C = ∠D = 85° Образование двух тупых углов по 95° и двух острых по 85° соответствует условиям.

6. Быстрое обобщение: если разность углов d, то углы трапеции будут равны 90° + d/2 и 90° − d/2. Для d = 10° получаем 95° и 85°.