Решить уравнение: x² = -3 A) x¹ = 9

Задача: решить уравнение x^2 = -3. Указано также вариант A) x^1 = 9. Что важно понять: - В реальных числах квадрат любого числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение x^2 = -3 в множестве действительных чисел решений не имеет. - В комплексных числах решение есть: x = ± i√3, где i — мнимое число с i^2 = -1. Пошаговое решение: 1) Рассмотрим вещественные числа. Для любого действительного x выполняется x^2 ≥ 0, но здесь x^2 = -3 < 0. Противоречие. Значит решений в R нет. 2) Решение в комплексных числах. - x^2 = -3 можно записать как x^2 = (-1)·3. - Корень из -1 записывается через i: sqrt(-1) = i. - Следовательно, x = ± sqrt(-3) = ± i√3. 3) Проверка: - (i√3)^2 = i^2 · 3 = (-1) · 3 = -3. - (-i√3)^2 = (-i)^2 · 3 = i^2 · 3 = -3. Оба значения удовлетворяют уравнению. Ответ: - В комплексных числах: x = ± i√3. - В вещественных числах решений нет. По варианту A) x¹ = 9: - Этот вариант неверен, так как x = 9 даёт x^2 = 81, не -3. Правильные решения — ± i√3.