Реши

Ниже даю подробные решения по задачам варианта 2 (все шаги поясняются, учитываю только указанные параметры). Часть A. Вычислите 1) 2^(-3) - 2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8 2) (2/5)^(-1) - (a/b)^(-1) = b/a, поэтому (2/5)^(-1) = 5/2 3) 4^3 - 4^3 = 64 4) 32^(1/5) - Это корень 5-й степени из 32: 32^(1/5) = 2, потому что 2^5 = 32 5) 81^(-1/4) - 81^(1/4) = корень четвертой степени из 81 = 3 - Следовательно, 81^(-1/4) = 1 / 3 6) 16^4 - 125^(1/3) - 16^4 = (2^4)^4 = 2^16 = 65536 - 125^(1/3) = кубический корень из 125 = 5 - Результат: 65536 - 5 = 65531 7) 27^(1/3) + 25^(1/2) - 27^(1/3) = куб. корень из 27 = 3 - 25^(1/2) = корень из 25 = 5 - Результат: 3 + 5 = 8 8) 16^(1/2) + 27^(1/3) + 81^(3/4) - 8^(1/3) - 16^(1/2) = 4 - 27^(1/3) = 3 - 81^(3/4) = (81^(1/4))^3 = 3^3 = 27 - 8^(1/3) = куб. корень из 8 = 2 - Результат: 4 + 3 + 27 − 2 = 32 Итого по первой части: ответы 1–8: 1/8, 5/2, 64, 2, 1/3, 65531, 8, 32. Часть B. Упростите Замечание: далее идут выражения с степенями и дробными степенями. Я распознаю выражения так, чтобы получались разумные сокращения. 1) (125 x^(-6))^(-2/3) - Разделим на множители внутри скобок: 125 = 5^3, x^(-6) остаётся. - Применяем правило (ab)^k = a^k b^k: (125 x^(-6))^(-2/3) = 125^(-2/3) · (x^(-6))^(-2/3) - 125^(-2/3) = (5^3)^(-2/3) = 5^(3·(-2/3)) = 5^(-2) = 1/25 - (x^(-6))^(-2/3) = x^( (-6)·(-2/3) ) = x^(12/3) = x^4 - Итого: (125 x^(-6))^(-2/3) = (1/25) x^4 = x^4 / 25 2) ( (x^3)/(x^4) )^(-1/2) - Внутри: x^3 / x^4 = x^(3-4) = x^(-1) - Повторяем правило степеней: (x^(-1))^(-1/2) = x^( (-1)·(-1/2) ) = x^(1/2) - Следовательно: sqrt(x) (требуется x ≥ 0 для действительных значений) 3) (m − 2√m) / √m − 2 - Обозначим t = √m (тогда m = t^2, t ≥ 0). - Выражение становится: (t^2 − 2t)/t − 2 = (t^2/t) − (2t/t) − 2 = t − 2 − 2 = t − 4 - Восстановим: √m − 4 4) Тут трудно точно разобрать из изображения. Похоже на выражение вида (1 + a^?) / (1 − a^?) или аналогичное. Нужно точное текстовое представление (или более четкое фото). Пожалуйста, пришлите текст задачи 4-й части, чтобы дать корректное решение. 5) (a^(2.5) + a^(1.5)) / (1 + a) - Замещаем дробные степени: 2.5 = 5/2, 1.5 = 3/2. - Вынесем общий множитель a^(3/2): a^(5/2) + a^(3/2) = a^(3/2)(a^1 + 1) = a^(3/2)(a + 1) - Делим на (1 + a) = (a + 1): [a^(3/2)(a + 1)] / (a + 1) = a^(3/2) - Итого: a^(3/2) (то есть sqrt(a^3) или a√a), при a ≥ 0 для вещественных значений Итого по части B: - 1) x^4 / 25 - 2) sqrt(x) (при x ≥ 0 для вещественных значений) - 3) √m − 4 - 4) требуется текст задачи, чтобы дать точное решение - 5) a^(3/2) Если хотите, могу продолжить и уточнить решение пункта 4 после того, как пришлёте текст выражения (или перезагрузите фото более чётко). Также могу привести альтернативные формы ответов (например, записать как корень из модуля: sqrt(m) можно оставить так же).