у - 3 _______ _______ у-3 у +3

Задача: решить уравнение с дробями u/(u − 3) = (u − 3)/(u + 3)

1. Ограничения области определения

• знаменатели не должны равняться нулю: u − 3 ≠ 0 и u + 3 ≠ 0
• значит: u ≠ 3 и u ≠ −3

2. Решение через перекрестное умножение u/(u − 3) = (u − 3)/(u + 3) Перемножим по крестам: u · (u + 3) = (u − 3) · (u − 3)

3. Раскрываем скобки u^2 + 3u = (u − 3)^2 = u^2 − 6u + 9

4. Упрощаем уравнение Перенесём всё в одну сторону: u^2 + 3u − (u^2 − 6u + 9) = 0 u^2 + 3u − u^2 + 6u − 9 = 0 9u − 9 = 0 9u = 9 u = 1

5. Проверка Подставим в исходное уравнение: Левая дробь: u/(u−3) = 1/(1−3) = 1/−2 = −1/2 Правая дробь: (u−3)/(u+3) = (1−3)/(1+3) = −2/4 = −1/2 Обе стороны равны, значит решение верно.

Ответ: u = 1. При этом u ≠ 3 и u ≠ −3, поэтому решение допустимо.