"На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. "

Класс, давай разберемся вместе.

Что ты ответил: 2 Правильный ответ: 9

Почему твой ответ отличается от верного

• Задание просит найти количество точек на графике функции, в которых производная равна 0. Это обычно точки, где график имеет горизонтальную касательную и меняет направление движения графика: из роста в убывание или из убывания в рост. Это локальные экстремумы (максima/минимумы) внутри данного интервала.
• По условию график задан на интервале (-9; 5), то есть концы не включаются. Мы считаем только точки внутри этого интервала.
• На приведенном графике таких точек оказалось 9, а ты нашел 2. Возможно, ты пропустил части графика, где есть несколько локальных максимумов/минимумов, или не учел, что каждая точка смены монотонности соответствует нулю производной (для локальных экстремумов — точно ноль касательной).

Как решать задачу правильно (пошагово)

1. Учти, что интервал открыт: (-9; 5). Точки в концах не учитываются.
2. Посмотри на график и обозначь все участки, где функция возрастает, затем убывает, и наоборот.
3. В каждой точке, где направление изменяется (из роста в спад или из спада в рост) зафиксируй x — это кандидат в точку, где f'(x)=0.
4. Подсчитай такие точки внутри (-9; 5). Эти точки и есть ответ.
5. Примечание: если на графике встречается горизонтальная касательная, но направление не меняется (например, гладкая инфлекция с горизонтальной касательной), такая точка тоже имеет f'(x)=0, но в этом задании часто считают именно точки, где график реально меняет направление (локальные экстремумы). Судя по правильному решению, здесь считают именно такие точки (9 точек).

Если хочешь, могу помочь проверить конкретные точки на твоем чертеже — пришли фото или опиши координаты локальных максимумов/минимумов, и мы посчитаем вместе.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.