3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/4 высоты. Объём жидкости равен 54 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Разберём задачу пошагово.

1. В конусе радиус пропорционален высоте слоя жидкости: если жидкость достигает высоты h = (3/4) H, то радиус слоя r = (3/4) R, где H и R — высота и радиус полного конуса.

2. Объём конуса пропорционален кубу линейных размеров: V ∝ r^2 h. Для конуса это эквивалентно V ∝ h^3 при r ∝ h (одинаковые подобия частей конуса).

3. Тогда отношение объёмов полностью полного конуса к объёму текущей жидкости равно (H/ h)^3 = (1 / (3/4))^3 = (4/3)^3 = 64/27.

4. Объём текущей жидкости дан: V_liq = 54 мл. Найдём полный объём конуса V_full: V_full = V_liq × (64/27) = 54 × 64 / 27. 54/27 = 2, поэтому V_full = 2 × 64 = 128 мл.

5. Не хватает до полного объёма: V_full − V_liq = 128 − 54 = 74 мл.

Ответ: нужно долить 74 мл.