"Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Что нужно найти Вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

2. правильное решение (по формулам) Пусть B — батарейка действительно неисправна, N — исправна.

• P(B) = 0.02
• P(N) = 0.98
• Система забракует неисправную батарейку с вероятностью 0.99: P(забраковать | B) = 0.99
• Система по ошибке забракует исправную батарейку с вероятностью 0.01: P(забраковать | N) = 0.01

Тогда через полную вероятность: P(забракована) = P(B)·P(забраковать | B) + P(N)·P(забраковать | N) = 0.02·0.99 + 0.98·0.01 = 0.0198 + 0.0098 = 0.0296

Ответ: 0.0296 (2,96%).

3. где твоя ошибка Твой ответ 0,1178 отличается от правильного. Проблема в втором слагаемом: чтобы посчитать вероятность того, что система забракует исправную батарейку, нужно взять P(N)·P(забраковать | N) = 0.98·0.01 = 0.0098. Ты, кажется, померил второй член как 0.98·0.11 или сделал арифметическую ошибку в десятичной части, поэтому получил неверное значение.

4. почему так

• Правило полной вероятности требует двух взаимно исключающих случаев: забракована действительно неисправная батарейка и забракована исправная батарейка.
• Для каждого случая умножаем вероятность самого события на вероятность забракования при этом состоянии.
• Сложив два результата, получаем общую вероятность забракованной батарейки.

Если хочешь, могу привести ещё короткий способ запомнить это: P(забракована) = P(B)·P(забрак. | B) + (1−P(B))·P(забрак. | N).

Хочешь, попробуем ещё одну задачку на похожую идею?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.