В экзаменационные билеты включено по 2 теоретических вопроса и по 1 задаче. Всего составлено 10 билетов. 19 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. Определите вероятность…

Ниже пошаговое решение.

Дано:

• Каждый билет содержит 2 теоретических вопроса и 1 задачу.
• Всего билетов: 10.
• Всего теоретических вопросов: 2 × 10 = 20.
• Всего задач: 10.
• Ученик подготовил: 16 теоретических вопросов и 5 задач.

Цель: вероятность того, что при случайном выборе билета студент ответит на все вопросы и задачу правильно.

1. Вероятность того, что две теоретических вопроса на выбранном билете будут из подготовленных

• В теоретических вопросах билетах выбираются 2 вопроса из 20 без повторений.
• Проба: вероятность, что оба выбранных вопроса будут из подготовленного множества (16 из 20): P(обе теории подготовлены) = C(16, 2) / C(20, 2) = (16·15) / (20·19) = 240/380 = 12/19.

2. Вероятность того, что задача на выбранном билете окажется подготовленной

• Из 10 задач студент подготовил 5.
• Вероятность: P(задача подготовлена) = 5/10 = 1/2.

3. Объединение вероятностей

• Предполагаем независимость между тем, какие теоретические вопросы и какая задача на билете попадаются.
• Вероятность одновременно подготовлены и теория, и задача: P = (12/19) · (1/2) = 12/38 = 6/19.

Ответ в виде дроби: 6/19. Если нужно в десятичном виде: примерно 0.3158 (≈ 31.58%).

Коротко: вероятность ~ 6/19 ≈ 0.316.