найдите корни уравнения 16 + x² = 0

Задача: 16 + x^2 = 0

Шаг 1. Перепишем уравнение x^2 = -16

Шаг 2. Реальные числа В вещественных числах квадрат любого числа не может быть отрицательным. Поэтому решения в множестве вещественных чисел отсутствуют.

Шаг 3. Комплексные числа (если разрешено) Вводим i, где i^2 = -1. Тогда sqrt(-16) = 4i, и корни уравнения: x = ±4i

Проверка:

• Подставим x = 4i: (4i)^2 + 16 = -16 + 16 = 0
• Подставим x = -4i: (-4i)^2 + 16 = -16 + 16 = 0

Факторизация (для полноты понимания): x^2 + 16 = (x - 4i)(x + 4i)

Ответ

• В вещественных числах: решений нет.
• В комплексных числах: x = 4i и x = -4i.