корень 72 + корень 50 - корень 20

Задача: корень 72 + корень 50 - корень 20 означает sqrt(72) + sqrt(50) - sqrt(20).

Пошаговое решение:

1. Приведём каждое коренное к виду с квадратным множителем:

• sqrt(72) = sqrt(36 · 2) = sqrt(36) · sqrt(2) = 6√2
• sqrt(50) = sqrt(25 · 2) = sqrt(25) · sqrt(2) = 5√2
• sqrt(20) = sqrt(4 · 5) = sqrt(4) · sqrt(5) = 2√5

2. Подсчитаем сумму частей с одинаковыми радикалами:

• 6√2 + 5√2 = (6 + 5)√2 = 11√2

3. Выразим итог всей выражения: sqrt(72) + sqrt(50) - sqrt(20) = 11√2 − 2√5

4. Можно ли дальше упростить?

• Нет, поскольку √2 и √5 — разные иррациональные числа, их нельзя привести к общему корню или объединить.

5. Дополнительно: приближённое значение

• √2 ≈ 1.41421356, √5 ≈ 2.23606798
• 11√2 ≈ 11 · 1.41421356 ≈ 15.556349
• 2√5 ≈ 2 · 2.23606798 ≈ 4.472136
• Итог ≈ 15.556349 − 4.472136 ≈ 11.084213

Итого точное значение: 11√2 − 2√5 Приближённо: ≈ 11.084 (до трёх знаков после запятой).