В прямоугольном треугольнике АБЦ с прямым углом б б аш равно 5,4 синус Ц равен 0,6 отрезок БХ высота треугольника АБЦ

Задача: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом в B дано AB = 5,4; sin C = 0,6; BH — высота треугольника на гипотенузу AC (H — на AC). Решение пошагово: 1) По синусу угла C в треугольнике ABC (прямой в B) противолежащий к C катет — AB, гипотенуза — AC. Значит, sin C = AB / AC. Подставляя данные, AC = AB / sin C = 5,4 / 0,6 = 9. 2) Найдём второй катет BC по теореме Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2 BC^2 = 9^2 − 5,4^2 = 81 − 29,16 = 51,84 BC = sqrt(51,84) = 7,2. 3) Высота BH от вершины B к гипотенузе AC в таком треугольнике равна произведению катетов, делённому на гипотенузу: BH = (AB · BC) / AC = (5,4 · 7,2) / 9 = 38,88 / 9 = 4,32. Ответ: BH = 4,32 (единиц). Дополнительно можно отметить AH = AB^2 / AC = 29,16 / 9 = 3,24 и HC = BC^2 / AC = 51,84 / 9 = 5,76; AH + HC = 9, что согласуется с AC.