Вместо многоточия вставьте в термины «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно»: а) для того, чтобы разность была четной..... чтобы два компонента вычитания были…

Кратко о смысле слов “необходимо” и “достаточно”

• достаточно (sufficient): если условие A выполнено, то обязательно выполняется следствие B. Но B может быть выполнено и без A.
• необходимо (necessary): чтобы B наступило, обязательно должно быть выполнено A. Но выполнение A не гарантирует наступления B.
• необходимо и достаточно: A и B эквивалентны друг другу.

Задача а) для разности была четной — чтобы два компонента вычитания были четными. б) для суммы двух чисел делилась на 3 — чтобы каждое слагаемое делилось на 5

Решение

а) Заполним правильное слово

• Правильное допущение: чтобы разность чисел была чётной, достаточно того, чтобы оба компонента были чётными.
• Обоснование: если оба слагаемых (числа, которые вынимают из друг друга) чётные, то их разность чётна. Однако обратное неверно: разность может быть чётной и тогда, когда оба числа нечётные (например, 7 − 3 = 4). Значит условие “оба числа чётные” является достаточным, но не необходимым.
• Ответ: достаточно.

б) Проблема с выбором между “необходимо”, “достаточно”, “необходимо и достаточно”

• Мы должны связать два высказывания: A = “сумма двух чисел делится на 3” и B = “каждое слагаемое делится на 5”.
• Рассмотрим каждое утверждение:
  • Если каждое слагаемое делится на 5 (B), это не обязательно делает сумму делящейся на 3 (A). Пример: 5 и 5 — сумма 10, не делится на 3. Значит: утверждение “для того, чтобы сумма делилась на 3, достаточно, чтобы каждое слагаемое делилось на 5” неверно.
  • И наоборот, чтобы сумма делилась на 3 (A), не требуется, чтобы каждое слагаемое делилось на 5 (B). Пример: 1 и 2 — сумма 3 делится на 3, но neither слагаемое делится на 5. Значит: утверждение “для того, чтобы сумма делилась на 3, необходимо, чтобы каждое слагаемое делилось на 5” неверно.
  • А про “необходимо и достаточно” тоже неверно: A не эквивалентно B (есть примеры и того, и другого, но не всегда одновременно).
• Вывод: ни одно из слов не подходит в корректной формулировке связи между A и B. Приведены контрпримеры для каждого варианта.

Итог

• а) достаточно
• б) ни одно из слов не является правильным вариантом для соединения утверждений, как они сформулированы. Если нужно, могу предложить корректные формулировки вариантов связи или привести примеры других истинных соотношений между данными условиями.