периметр треугольника равен 48 см, а одна сторона их разность равна 4,6,см

Задача говорит: периметр треугольника 48 см, разность двух его сторон равна 4,6 см. Считаем две стороны, между которыми есть разность, как a и b, и примем без ограничения, что a ≥ b и a − b = 4.6.

Шаги решения

1. Обозначения и основные уравнения

• Пусть стороны треугольника: a, b, c.
• Пусть разность двух сторон: a − b = 4.6 (поскольку a ≥ b).
• Периметр: a + b + c = 48.

Из этого: a = b + 4.6, а значит c = 48 − (a + b) = 48 − (b + 4.6 + b) = 43.4 − 2b.

2. Условия существования треугольника Чтобы треугольник существовал (не вырожденный), выполняются три неравенства:

• a < b + c
• b < a + c
• c < a + b

Равнения подставим через b:

• a < b + c: (b + 4.6) < b + (43.4 − 2b) → 4.6 < 43.4 − b → b < 19.4
• b < a + c: b < (b + 4.6) + (43.4 − 2b) → b < 48 − b → 2b < 48 → b < 24
• c < a + b: (43.4 − 2b) < (b + 4.6) + b → 43.4 − 2b < 2b + 4.6 → 38.8 < 4b → b > 9.7

Дополнительно требуем c > 0: 43.4 − 2b > 0 → b < 21.7 (этого достаточно в сочетании с другими условиями).

Итак, совместно получаем диапазон: 9.7 < b < 19.4

3. Общий вид решений При любых b из промежутка 9.7 < b < 19.4 получаем:

• a = b + 4.6
• c = 43.4 − 2b
• и сумма a + b + c = 48 (задача выполнена)

4. Примеры (чтобы понять наглядно)

• Выберем b = 12:
  • a = 12 + 4.6 = 16.6
  • c = 43.4 − 2·12 = 19.4
  • Стороны: 16.6 см, 12 см, 19.4 см. Периметр 16.6 + 12 + 19.4 = 48 см. Разность a − b = 4.6 см. Треугольник существует (проверим неравенства).
• Выберем b = 15:
  • a = 19.6
  • c = 43.4 − 30 = 13.4
  • Стороны: 19.6 см, 15 см, 13.4 см. Периметр 48 см. Разность 4.6 см.

5. Что если разность относится к другой паре сторон? Если разность 4.6 относится к другий паре, скажем a − c = 4.6 или b − c = 4.6, то просто поменяйте обозначения сторон и повторите аналогичные вычисления. В любом случае получится аналогичный параметрический набор:

• две стороны с разностью 4.6, третья определяется по периметру, условия треугольника дадут свой диапазон для выбранной второй стороны.

Вывод

• Решение не единственно: существует бесконечное множество треугольников с периметром 48 см и с разностью двух сторон 4,6 см.
• Если обозначить две стороны, между которыми разность равна 4.6, как a и b (a − b = 4.6), то для существования треугольника выполняются 9.7 < b < 19.4 и остальные стороны задаются так: a = b + 4.6, c = 43.4 − 2b. Примеры приведены выше.