Постройте на координатной плоскости точку C (3;2) и прямую x = 5. Постройте и укажите координаты точки, симметричной точке С относительно построенной прямой.
Задача: дано точка C(3, 2) и прямая x = 5. Найдите точку, симметричную C относительно этой прямой.
Пошаговое решение и объяснения:
Шаг 1. Прямая x = 5 является вертикальной. Её перпендикуляр к прямой — это горизонтальная линия. Поэтому из точки C проведём перпендикуляр к линии x = 5, то есть горизонтальную линию через y = 2.
Шаг 2. Найдём точку пересечения этой горизонтали с прямой x = 5. Это будет точка D = (5, 2).
Шаг 3. Расстояние от C до прямой равно расстоянию от D до симметричной точки C' по той же оси. Так как C находится слева от прямой x = 5 на 2 единицы (3 до 5), симметричная точка должна оказаться на той же горизонтали и на расстоянии 2 единицы вправо от x = 5.
Шаг 4. Координаты отражения можно посчитать так: x' = 2a − x0, y' = y0, где a = 5, x0 = 3, y0 = 2. Получаем x' = 2*5 − 3 = 7, y' = 2.
Шаг 5. Итог: точка, симметричная точке C относительно прямой x = 5, имеет координаты C' = (7, 2).
Проверка (быстрый контроль):
- Средняя точка между C(3,2) и C'(7,2) имеет координаты ((3+7)/2, (2+2)/2) = (5, 2), что действительно лежит на прямой x = 5.
- Расстояние от C до прямой равно 2, такое же расстояние от C' до прямой, значит симметрия соблюдена.
Ответ: C' = (7, 2).
