На отдельных карточках написаны буквы С, А, Т, О, М. Найдите вероятность того, что при случайном взятии двух карточек получится пара АО (порядок важен).

Задача по математике (9 класс). Цель: понять решение подробно.

Дано: на пяти карточках написаны буквы C, A, T, O, M. Берём две карточки последовательно без возвращения. Нужно найти вероятность того, что первая будет A, а вторая — O (порядок важен).

Пошаговое решение

1. Общее число возможных упорядоченных выборок из двух карточек без возврата:

• Первая карточка может быть любой из 5, вторая — любой из оставшихся 4.
• Всего: 5 × 4 = 20 вариантов.

2. Благоприятные варианты (получаем пара AO в указанном порядке):

• Единственный вариант: сначала A, потом O. Так как карточек A и O по одной в колоде, существует ровно одно такое упорядоченное сочетание: (A, O).

3. Вероятность

• Вероятность = число благоприятных вариантов / общее число вариантов = 1 / 20.

4. Альтернативный подход по теории вероятностей

• P(A первой) = 1/5.
• При условии, что первая карточка A, осталось 4 карточки, и только одна из них O: P(O второй) = 1/4.
• Следовательно, P(A then O) = (1/5) × (1/4) = 1/20.

Ответ: 1/20 = 0.05 = 5%.

Дополнительная мысль

• Для общего случая с k карточками вероятность получить AO в таком порядке равна 1/(k(k-1)). Здесь k = 5, поэтому 1/(5×4) = 1/20.