В ящике лежит 7 пар длинных носков и 3 пары коротких. Александр случайно достаёт 6 пар. Найдите вероятность того, что среди них 3 пары коротких.

Задача: в ящике 7 длинных пар и 3 коротких пар. Извлекают 6 пар. Найти вероятность, что среди них будет ровно 3 коротких пары.

Пояснение и решение (пошагово):

• Общее число пар в коробке: 7 длинных + 3 коротких = 10 пар.

• Всего способов выбрать 6 пар из 10 без учета порядка: C(10, 6) = 210.

• Чтобы среди 6 выбранных было ровно 3 коротких пары, нужно взять все 3 короткие пары и еще выбрать 3 длинных из 7 оставшихся длинных пар.

  • Число благоприятных способов: C(3, 3) × C(7, 3) = 1 × 35 = 35.

• Вероятность равна отношению благоприятных к общему: P = 35 / 210 = 1 / 6.

Альтернативный взгляд (гипергеометрическое распределение):

• P(X = 3) = [C(3, 3) · C(7, 3)] / C(10, 6) = 1 · 35 / 210 = 1/6.

Или последовательный подход:

• Выбрать места под 3 коротких среди 6 позиций: C(6, 3) = 20.
• Вероятность, что именно в эти 3 позиции будут короткие пары: (3/10)·(2/9)·(1/8) = 1/120.
• Общее P = 20 · (1/120) = 1/6.

Ответ: 1/6 (примерно 0.1667).