(3а+6b) : 2a²-8b²/a+b
Задача по сути требует разбором предположить стандартное оформление и решить пошагово. Я распишу решение для наиболее обычного разбора выражения:
Выражение: (3a + 6b) ÷ [(2a^2 − 8b^2) / (a + b)]
То есть деление на дробь: делим на ((2a^2 − 8b^2) / (a + b)).
Пошаговое решение
Применяем правило деления на дробь: деление на дробь равно умножению на ее обратную дробь. (3a + 6b) ÷ [(2a^2 − 8b^2) / (a + b)] = (3a + 6b) · (a + b) / (2a^2 − 8b^2)
Раскладываем факториалы в числителе и знаменателе.
- 3a + 6b = 3(a + 2b)
- 2a^2 − 8b^2 = 2(a^2 − 4b^2) = 2(a − 2b)(a + 2b)
Подстановка: = [3(a + 2b) · (a + b)] / [2(a − 2b)(a + 2b)]
Приводим к сокращению. Можно сократить общий множитель (a + 2b), но только если он не равен нулю. После сокращения получаем: = [3(a + b)] / [2(a − 2b)]
Условия допустимости (домены и исключения) Чтобы было определено исходное выражение и чтобы сокращение было корректным:
- a + b ≠ 0 (иначе знаменатель исходной дроби был бы нулем)
- a + 2b ≠ 0 (иначе нельзя было сократить в процессе)
- a ≠ 2b и a ≠ −2b (если a = 2b или a = −2b, то 2a^2 − 8b^2 = 0, следовательно деление на дробь недопустимо)
В сумме: a + b ≠ 0, a ≠ ±2b.
Итого
- Упрощённо: выражение равно 3(a + b) / [2(a − 2b)]
- С учётом условий: a + b ≠ 0 и a ≠ ±2b
Если вам нужно решить по другой интерпретации исходного выражения (например ((3a + 6b) ÷ (2a^2 − 8b^2)) ÷ (a + b)), скажите — разберу и для этого варианта с пошаговым объяснением.
