освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби х корень 5

Задача: освободиться от иррациональности в знаменателе дроби x/√5.

Пошаговое решение и объяснение

• Цель: понять, как рационализировать знаменатель.
• Исходное выражение: x/√5, где знаменатель √5 иррационален.

1. Применяем стандартный приём рационализации: умножаем дробь на √5/√5, то есть на единицу с рациональным числителем и знаменателем. (x/√5) · (√5/√5) = (x√5) / (√5 · √5)

2. Применяем свойство корня: √5 · √5 = 5.

   Получаем: (x√5) / 5

3. Итог: знаменатель стал рациональным (равен 5). Выражение эквивалентно исходному.

Дополнительно для понятности

• Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число сохраняет значение дроби, поэтому рационализировать можно так же и в других случаях: a/√b умножают на √b/√b, чтобы получить (a√b)/b.
• Пример числовой проверки: пусть x = 2. Тогда исходное значение 2/√5 ≈ 2/2.236 ≈ 0.8944. Рационализированная форма (2√5)/5 ≈ (2·2.236)/5 ≈ 4.472/5 ≈ 0.8944. Значения совпадают.

Ответ: x√5/5.