в физико математическом классе каждый ученик любит и математику и физику. 12/60 любят математику и 1/2 любят физику. какая часть учащихся в классе любят только математику

Кратко: задача противоречивая. Условия не могут быть одновременно выполнены: если каждый любит и математику, и физику, то доля любящих математику и доля любящих физику должны равняться 1, а не 1/5 и 1/2 соответственно. Ниже разбор по шагам.

Разбор по шагам

1. Обозначения

• Пусть N — общее число учащихся.
• Пусть a — доля учащихся, любящих только математику.
• Пусть b — доля учащихся, любящих только физику.
• Пусть c — доля учащихся, любящих и то, и другое (обе дисциплины).
• Пусть d — доля учащихся, не любящих ни одну из дисциплин (может быть 0, если предполагается, что каждый любит хотя бы одну).

2. Данные задачи

• Нормативно задаем:
  • Любят математикy: a + c = 12/60 = 1/5.
  • Любят физику: b + c = 1/2.

3. Вводим исходное условие задачи

• Утверждается: каждый ученик любит и математику, и физику. Это значит: a = 0, b = 0, d = 0, и c = 1. То есть все учащиеся любят обе дисциплины.

4. Что получается при этом

• Из данных в пункте 2:
  • a + c = 1/5. Подстановка a = 0 дает c = 1/5.
  • b + c = 1/2. Подстановка b = 0 дает c = 1/2.
  • Получаем противоречие: c не может одновременно быть 1/5 и 1/2.
• Следовательно, совокупность условий противоречит друг другу. Такой набор данных не может существовать для одной и той же группы учащихся.

5. Вывод

• Заданная задача сформулирована неправильно: условие "каждый любит и математику, и физику" противоречит указанным дробям 12/60 и 1/2.
• Поэтому корректного ответа на вопрос "какая часть любит только математику" в рамках данных условий получить нельзя.

6. Что можно привести в качестве альтернативы (помогает понять ситуацию)

• Если принять условие про всех как истинно (a = 0, b = 0, c = 1), то доля, любящая только математику, равна 0.
• Если же оставить данные дроби (a + c = 1/5 и b + c = 1/2) и не держаться за условие про всех, то нельзя однозначно определить долю только математики без знания c. В общем виде:
  • a = 1/5 − c
  • При условии, что 0 ≤ c ≤ min(1/5, 1/2) = 1/5, получаем a ∈ [0, 1/5]. То есть без дополнительной информации о пересечении (связи c) ответ может быть любым от 0 до 0.2.

7. Как можно исправить задачу (варианты корректировки)

• Исправить утверждение так, чтобы не было противоречий:
  • Например: "в классе есть 60 учеников. 12 любят математику, 30 любят физику, и каждый любит хотя бы одну из дисциплин." Тогда можно посчитать пересечение и долю, любящую только математику.
  • Либо оставить исходное утверждение и привести дроби к 1 (например: "каждый ученик любит и математику, и физику" → дроби должны быть 1/1), и тогда доля, любящая только математику, равна 0.

Краткий итог

• Ваша задача как она сформулирована несовместима: условие про всех противоречит данным о долях, поэтому однозначного ответа «часть, любящая только математику» получить нельзя.
• Если цель — понять подход, можно так: в задачах про две дисциплины используют переменные a, b, c, d и соотношения a + c = доля, любящая математику, и b + c = доля, любящая физику; но для конкретного числа ответ зависит от пересечения c и других условий. Здесь пересечение противоречит исходной фразе, значит данных недостаточно или условие неверно.