найди НОД 1)20 и 70 2)36,48 и 144 в)22 и 105

Ниже подробные решения по задаче на нахождение наибольшего общего делителя (НОД).

1. НОД(20, 70)

• Способ 1: алгоритм Евклида

  • 70 делится на 20 с остатком: 70 = 20 × 3 + 10.
  • Теперь находим НОД(20, 10): 20 = 10 × 2 + 0.
  • Когда остаток стал 0, предыдущий делитель и есть НОД. Значит, НОД(20, 70) = 10.

• Способ 2: разложение на простые множители

  • 20 = 2^2 × 5
  • 70 = 2 × 5 × 7
  • Общие простые множители: 2 и 5, их минимум по показателям: 2^1 × 5^1 = 10.

• Ответ: 10

2. НОД(36, 48, 144)

• Способ 1: поэтапное вычисление

  • НОД(36, 48): 36 и 48 имеют общие делители 12 (36 = 12 × 3, 48 = 12 × 4).
  • Теперь НОД(12, 144): 144 делится на 12 без остатка, значит НОД(12, 144) = 12.
  • Следовательно, НОД(36, 48, 144) = 12.

• Способ 2: разложение на простые множители

  • 36 = 2^2 × 3^2
  • 48 = 2^4 × 3
  • 144 = 2^4 × 3^2
  • Общие минимальные степени множеств: 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

• Ответ: 12

3. НОД(22, 105)

• Способ 1: алгоритм Евклида

  • 105 = 22 × 4 + 17
  • 22 = 17 × 1 + 5
  • 17 = 5 × 3 + 2
  • 5 = 2 × 2 + 1
  • 2 = 1 × 2 + 0
  • Значит НОД = 1

• Способ 2: разложение на простые множители

  • 22 = 2 × 11
  • 105 = 3 × 5 × 7
  • Общих простых множителей нет, значит НОД = 1

• Ответ: 1

• Примечание: НОД равный 1 означает, что числа взаимно простые.