Найди НОД 1)20 и 70 2)36,48 и 144 в)22 и 105

Ниже подробные решения по задаче на нахождение наибольшего общего делителя (НОД). 1) НОД(20, 70) - Способ 1: алгоритм Евклида - 70 делится на 20 с остатком: 70 = 20 × 3 + 10. - Теперь находим НОД(20, 10): 20 = 10 × 2 + 0. - Когда остаток стал 0, предыдущий делитель и есть НОД. Значит, НОД(20, 70) = 10. - Способ 2: разложение на простые множители - 20 = 2^2 × 5 - 70 = 2 × 5 × 7 - Общие простые множители: 2 и 5, их минимум по показателям: 2^1 × 5^1 = 10. - Ответ: 10 2) НОД(36, 48, 144) - Способ 1: поэтапное вычисление - НОД(36, 48): 36 и 48 имеют общие делители 12 (36 = 12 × 3, 48 = 12 × 4). - Теперь НОД(12, 144): 144 делится на 12 без остатка, значит НОД(12, 144) = 12. - Следовательно, НОД(36, 48, 144) = 12. - Способ 2: разложение на простые множители - 36 = 2^2 × 3^2 - 48 = 2^4 × 3 - 144 = 2^4 × 3^2 - Общие минимальные степени множеств: 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12. - Ответ: 12 3) НОД(22, 105) - Способ 1: алгоритм Евклида - 105 = 22 × 4 + 17 - 22 = 17 × 1 + 5 - 17 = 5 × 3 + 2 - 5 = 2 × 2 + 1 - 2 = 1 × 2 + 0 - Значит НОД = 1 - Способ 2: разложение на простые множители - 22 = 2 × 11 - 105 = 3 × 5 × 7 - Общих простых множителей нет, значит НОД = 1 - Ответ: 1 - Примечание: НОД равный 1 означает, что числа взаимно простые.