Найти сумму векторов AC+CB+PM+PA+MB

Разберём задачу пошагово.

Дано: AC + CB + PM + PA + MB

1. Упростим первые две векторы

• AC + CB = AB (это следует из того, что путь A -> C, затем C -> B эквивалентен непосредственному переходу A -> B)

2. Упростим следующие две векторы

• PM + MB = PB (P -> M, затем M -> B даёт прямой переход P -> B)

После этих сокращений задача превращается в: AB + PB + PA

3. Упростим AB + PA

• AB = b − a, PA = a − p (в координатной записи позиционных векторов точек)
• AB + PA = (b − a) + (a − p) = b − p = PB

4. Подставим полученное AB + PB + PA = PB + PB = 2 · PB

Ответ Сумма векторов AC + CB + PM + PA + MB равна 2 · PB (то есть удвоенный вектор от P к B). В координатном виде это 2·(B − P).