реши уравнение по теме "неполные квадратные уравнения" 2х²+3х=0

Задача: решить уравнение 2x^2 + 3x = 0. Это относится к теме «неполные квадратные уравнения» (свободный член c = 0).

Пошаговое решение и объяснение:

1. Приведём вид уравнения к факторизованному виду.

• Вытянем общий множитель x: 2x^2 + 3x = x(2x + 3).

2. Применим свойство нуля произведения.

• Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
• Значит, рассматриваем два варианта: a) x = 0 b) 2x + 3 = 0

3. Решаем варианты.

• Вариант a): x = 0.
• Вариант b): 2x + 3 = 0 → 2x = -3 → x = -3/2.

4. Проверка(по желанию, для понимания):

• Для x = 0: 2·0^2 + 3·0 = 0 — верно.
• Для x = -3/2: 2·(9/4) + 3·(-3/2) = 9/2 - 9/2 = 0 — верно.

Итог решения:

• x = 0 или x = -3/2.

Дополнительно (мгновенная альтернатива методом формулы):

• Применим формулу квадратного уравнения x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a) с a = 2, b = 3, c = 0.
• x = [-3 ± sqrt(9)]/4 = [-3 ± 3]/4 → x = 0 или x = -3/2. Те же корни.

Если хочешь, могу привести ещё примеры похожих неполных квадратных уравнений и показать разные способы решения.