Задача: решить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Дано: a = 8 см, c = 6 см, угол между этими сторонами B = b = 15°.
Нужно найти: сторона b и оставшиеся углы A, C.
- Найдем сторону b (применяем закон косинусов для стороны b, противоположной углу B):
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos B
= 8^2 + 6^2 - 2·8·6 cos 15°
= 64 + 36 - 96 cos 15°
cos 15° ≈ 0.9659258, потому
b^2 ≈ 100 - 96·0.9659258 ≈ 100 - 92.7289 ≈ 7.2711
b ≈ √7.2711 ≈ 2.696 см.
- Определим угол A (используем закон синусов):
sin A / a = sin B / b => sin A = a · sin B / b
sin B = sin 15° ≈ 0.258819
sin A ≈ 8 · 0.258819 / 2.696 ≈ 0.768
У синуса две возможные величины: A ≈ 50.2° или A ≈ 129.8°.
Но учтем, что сторона a = 8 — наибольшая среди трёх сторон, значит и угол A должен быть наибольшим. Поэтому выбираем A ≈ 129.8° (≈ 130°).
- Найдём угол C:
C = 180° − A − B ≈ 180° − 129.8° − 15° ≈ 35.2° (≈ 35°).
Проверка (часть через закон синусов): sin C / c ≈ sin 35° / 6 ≈ 0.574 / 6 ≈ 0.096, что близко к sin B / b ≈ 0.2588 / 2.696 ≈ 0.096, согласуется.
Итого итоговые значения (с округлением):
- сторона b ≈ 2.70 см
- угол A ≈ 130°
- угол B = 15° (дан)
- угол C ≈ 35°
Три стороны и три угла треугольника: a = 8 см, b ≈ 2.70 см, c = 6 см; углы A ≈ 130°, B = 15°, C ≈ 35°.
