Мальчик массой 50 кг находится на тележка массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет с нее в направлении первоначальной скорости тележки со скоростью 2 м/с относительно дороги?Полная векторная формула

Задача по сохранению импульса в безтрениящей горизонтальной плоскости. Дано: - масса мальчика m_b = 50 кг - масса тележки m_c = 50 кг - начальная скорость системы v0 = 1 м/с (в +x) - мальчик прыгает так, что его скорость относительно дороги (то есть относительно земли) равна 2 м/с в том же направлении, что и первоначальная скорость тележки. Пусть это скорость мальчика после прыжка v_b, а скорость тележки после прыжка v_c. Полная векторная формула (1D вдоль направления движения): - Импульс до прыжка: P_i = (m_b + m_c) v0 - Импульс после прыжка: P_f = m_b v_b + m_c v_c - Сохранение импульса: P_i = P_f, т.е. (m_b + m_c) v0 = m_b v_b + m_c v_c Также дано: v_b = 2 м/с (скорость мальчика через дорогу). Решение: 1) Подстановка в импульсное равенство: (50 + 50) · 1 = 50 · 2 + 50 · v_c 100 = 100 + 50 v_c 50 v_c = 0 → v_c = 0 м/с 2) Тогда v_b = 2 м/с, и все выполнено. Получается: - модуль скорости тележки после прыжка: |v_c| = 0 м/с - скорость мальчика после прыжка: v_b = 2 м/с Если хочется увидеть общую формулу для любого соотношения масс и любого относительного ускорения u (скорости мальчика относительно тележки): - Пусть u = скорость мальчика относительно тележки после отталкивания (в направлении +x). - Тогда v_c = v0 − (m_b u) / (m_b + m_c) - и v_b = v_c + u Для данного случая m_b = m_c = 50 кг, v0 = 1 м/с, u = 2 м/с: - v_c = 1 − (50·2)/100 = 0 - v_b = 0 + 2 = 2 м/с Важно: энергия может изменяться за счет внутренней работы мальчика (он отталкивается силами мышц), а не только за счет внешних сил, потому что внешних горизонтальных сил нет.