Мальчик массой 50 кг находится на тележка массой 50 кг, движущейся по гладкой горизонтальной дороге со скоростью 1 м/с. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик прыгнет…

Задача по сохранению импульса в безтрениящей горизонтальной плоскости.

Дано:

• масса мальчика m_b = 50 кг
• масса тележки m_c = 50 кг
• начальная скорость системы v0 = 1 м/с (в +x)
• мальчик прыгает так, что его скорость относительно дороги (то есть относительно земли) равна 2 м/с в том же направлении, что и первоначальная скорость тележки. Пусть это скорость мальчика после прыжка v_b, а скорость тележки после прыжка v_c.

Полная векторная формула (1D вдоль направления движения):

• Импульс до прыжка: P_i = (m_b + m_c) v0
• Импульс после прыжка: P_f = m_b v_b + m_c v_c
• Сохранение импульса: P_i = P_f, т.е. (m_b + m_c) v0 = m_b v_b + m_c v_c

Также дано: v_b = 2 м/с (скорость мальчика через дорогу).

Решение:

1. Подстановка в импульсное равенство: (50 + 50) · 1 = 50 · 2 + 50 · v_c 100 = 100 + 50 v_c 50 v_c = 0 → v_c = 0 м/с

2. Тогда v_b = 2 м/с, и все выполнено.

Получается:

• модуль скорости тележки после прыжка: |v_c| = 0 м/с
• скорость мальчика после прыжка: v_b = 2 м/с

Если хочется увидеть общую формулу для любого соотношения масс и любого относительного ускорения u (скорости мальчика относительно тележки):

• Пусть u = скорость мальчика относительно тележки после отталкивания (в направлении +x).
• Тогда v_c = v0 − (m_b u) / (m_b + m_c)
• и v_b = v_c + u

Для данного случая m_b = m_c = 50 кг, v0 = 1 м/с, u = 2 м/с:

• v_c = 1 − (50·2)/100 = 0
• v_b = 0 + 2 = 2 м/с

Важно: энергия может изменяться за счет внутренней работы мальчика (он отталкивается силами мышц), а не только за счет внешних сил, потому что внешних горизонтальных сил нет.