Вершины треугольника AВС имеют координаты A (-4; 2), В (2; -8), С (10; 16). Отрезок AD - медиана треугольника AВC, а AE - медиана треугольника ACD. Найдите АE и [AЕ].

Задача по геометрии 9 класса. Пошагово найдём необходимые точки и длину отрезка AE.

1. Найдём точку D — середину отрезка BC, так как AD является медианой треугольника ABC.

• B = (2, -8), C = (10, 16)
• D = ((2+10)/2, (-8+16)/2) = (6, 4)

2. В треугольнике ACD медиана AE выходит из вершины A к середине стороны CD. Поэтому E — середина CD.

• C = (10, 16), D = (6, 4)
• E = ((10+6)/2, (16+4)/2) = (8, 10)

3. Найдём длину AE.

• A = (-4, 2), E = (8, 10)
• вектор AE = E - A = (8 - (-4), 10 - 2) = (12, 8)
• |AE| = sqrt(12^2 + 8^2) = sqrt(144 + 64) = sqrt(208) = 4√13

Ответ:

• Точка E: (8, 10)
• Отрезок AE: длина |AE| = 4√13.