отрезок AB длины А разделён точками п икью на три отрезка apq и qb так что AP = 2 x PQ = 2 х qb Найдите расстояние между точкой А и серединой отрезка qb

Задача по геометрии (7 класс). Разберёмся пошагово и аккуратно.

Дано:

• Отрезок AB длины a делён точками P и Q на три части: AP, PQ, QB.
• AP = 2 × PQ и AP = 2 × QB. Значит PQ = QB.

Обозначим PQ = x. Тогда:

• AP = 2x, QB = x.
• Получаем длину AB: AB = AP + PQ + QB = 2x + x + x = 4x.
• Значит x = AB/4.

Найти AM, где M — середина отрезка QB.

Рассмотрим позиции:

• AQ = AP + PQ = 2x + x = 3x.
• QB = x, её середина находится на расстоянии QM = QB/2 = x/2 от Q в направлении B.
• Поэтому AM = AQ + QM = 3x + x/2 = 7x/2.

Подставим x = AB/4:

• AM = (7/2) × (AB/4) = 7 × AB / 8.

Ответ:

• расстояние от A до середины отрезка QB равняется 7/8 от длины AB.
• Если обозначить AB длиной a, то AM = 7a/8.