"Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано: вероятность попадания с одного выстрела p = 0.2, значит вероятность промаха q = 1 - p = 0.8. Выстрелы независимы. За n выстрелов вероятность попасть хотя бы раз равна 1 минус вероятность не попасть ни разу: P(хотя бы один попад) = 1 - q^n = 1 - 0.8^n.

Чтобы получить вероятность не менее 0.5, ищем минимальный n such that 1 - 0.8^n ≥ 0.5, то есть 0.8^n ≤ 0.5.

Проверим n по шагам:

• n = 1: 0.8^1 = 0.8 → 1 - 0.8 = 0.2
• n = 2: 0.8^2 = 0.64 → 1 - 0.64 = 0.36
• n = 3: 0.8^3 = 0.512 → 1 - 0.512 = 0.488
• n = 4: 0.8^4 = 0.4096 → 1 - 0.4096 = 0.5904

С минимальным n = 4 вероятность попадания хотя бы раз уже больше 0.5, а при 3 выстрелах она ещё меньше 0.5. Поэтому ответ: 4 патрона.

Почему твой ответ 2 неверен: при двух выстрелах вероятность хотя бы одного попадания равна 1 - 0.8^2 = 1 - 0.64 = 0.36, а не 0.4. Ошибка в сложении вероятностей без учёта того, что попадания могут перекрываться (оба выстрела могут попасть). Правильная формула именно 1 - (вероятность промаха во всех выстрелах).

Коротко: задача сводится к решению неравенства 1 - (0.8)^n ≥ 0.5 → (0.8)^n ≤ 0.5, и минимальное n равно 4.

Если хочешь, могу привести аналогии или ещё примеры на похожие задачи.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.